Issue |
ESAIM: PS
Volume 4, 2000
|
|
---|---|---|
Page(s) | 233 - 258 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/ps:2000107 | |
Published online | 15 August 2002 |
Schémas de discrétisation anticipatifs et estimation du paramètre de dérive d'une diffusion
Université Paris 1, Centre Pierre Mendès France, 90
rue de Tolbiac, 75013 Paris, France; e-mail: ssouchet@caramail.com
Received:
11
June
1998
Revised:
27
October
1999
Let YT = (Yt)t∈[0,T] be a real ergodic
diffusion process which drift depends on an unkown
parameter . Our aim is to estimate θ0 from a discrete
observation of the process YT, (Ykδ)k=0,n, for a
fixed and small δ, as T = nδ goes to infinity. For that purpose, we
adapt the Generalized Method of Moments (see Hansen) to the anticipative
and approximate discrete-time trapezoidal scheme, and then to Simpson's.
Under some general assumptions, the trapezoidal scheme (respectively Simpson's
scheme) provides an estimation of θ0 with a bias of order δ2 (resp.
δ4). Moreover, this estimator is asymptotically normal.
These results generalize Bergstrom's [1], which were obtained for a
Gaussian diffusion process, which drift is linear in θ.
Résumé
Soit YT = (Yt)t∈[0,T] une diffusion
réelle ergodique, dont la dérive dépend d'un paramètre inconnu .
Notre but est d'estimer θ0 à partir
d'une observation discrétisée de YT, (Ykδ)k=0,n,
lorsque T = nδ tend vers l'infini et que δ est petit mais fixé.
Nous adaptons pour cela la méthode d'estimation des Moments
Généralisés (cf. Hansen) au schéma d'approximation
discret et anticipatif du trapèze, puis au schéma de Simpson.
Sous certaines conditions générales, le schéma du trapèze
(resp. de Simpson) fournit une
estimation de θ0 avec un biais explicite d'ordre δ2 (resp. δ4). L'estimateur
obtenu est de plus asymptotiquement normal.
Ces résultats généralisent ceux obtenus par Bergstrom [1],
pour une diffusion gaussienne, à dérive linéaire en θ.
Mathematics Subject Classification: 62M05 / 62F12
Key words: Schéma du trapèze / schéma de Simpson / schéma anticipatif / diffusion ergodique / estimation par variables instrumentales / méthode des moments généralisés / contraste / biais d'estimation / efficacité asymptotique en variance.
© EDP Sciences, SMAI, 2000
Current usage metrics show cumulative count of Article Views (full-text article views including HTML views, PDF and ePub downloads, according to the available data) and Abstracts Views on Vision4Press platform.
Data correspond to usage on the plateform after 2015. The current usage metrics is available 48-96 hours after online publication and is updated daily on week days.
Initial download of the metrics may take a while.