Stability of precise Laplace's method under approximations; Applications

URA 743 du CNRS, bâtiment 425, Université de Paris Sud, 91405 Orsay, France.

Received: 9 January 1998
Revised: 3 March 1999

Abstract

We study the fluctuations around non degenerate attractors of the empirical measure under mean field Gibbs measures. We prove that a mild change of the densities of these measures does not affect the central limit theorems. We apply this result to generalize the assumptions of [3] and [12] on the densities of the Gibbs measures to get precise Laplace estimates.

Résumé

Nous étudions les fluctuations de la mesure empirique sous une mesure de Gibbs du type champ moyen autour d'un attracteur non dégénéré. Nous montrons que les densités de ces mesures peuvent être approchées sans affecter les propriétés de fluctuations de la mesure empirique. En utilisant cette idée, nous améliorons les hypothèses de [3] et [12] permettant d'obtenir des estimations précises par la méthode de Laplace.