Efficient estimation of functionals of the spectral density of stationary Gaussian fields

Departamento de Matemáticas, IVIC, Caracas, Venezuela; cludena@ivic.ivic.ve.

Received: 7 June 1996
Revised: 17 September 1998

Abstract

Minimax bounds for the risk function of estimators of functionals of the spectral density of Gaussian fields are obtained. This result is a generalization of a previous result of Khas'minskii and Ibragimov on Gaussian processes. Efficient estimators are then constructed for these functionals. In the case of linear functionals these estimators are given for all dimensions. For non-linear integral functionals, these estimators are constructed for the two and three dimensional problems.

Résumé

Nous considérons le problème d'estimation d'une fonctionnelle de la densité spectrale d'un champ gaussien. Nous établissons tout d'abord des bornes inférieures asymptotiques pour le risque minimax. Dans le cas des champs de dimension 2 ou 3, nous construisons ensuite des estimateurs efficaces, c'est à dire atteignant asymptotiquement ces bornes inférieures, pour des fonctionnelles linéaires et des fonctionnelles intégrales non linéaires de la densité spectrale.