Large deviations, central limit theorems and L^p convergence for Young measures and stochastic homogenizations

¹ (jmichel@umpa.ens-lyon.fr)
² (piau@jonas.univ-lyon1.fr)

Abstract

We study the stochastic homogenization processes considered by Baldi (1988) and by Facchinetti and Russo (1983). We precise the speed of convergence towards the homogenized state by proving the following results: (i) a large deviations principle holds for the Young measures; if the Young measures are evaluated on a given function, then (ii) the speed of convergence is bounded in every L^p norm by an explicit rate and (iii) central limit theorems hold. In dimension 1, we apply these results to the stochastic homogenization of random p-Laplacian operators for any p > 1.

Résumé

Nous étudions les processus d'homogénéisation stochastique considérés par Baldi (1988) et par Facchinetti and Russo (1983). Nous précisons la vitesse de convergence vers l'état homogénéisé en démontrant les résultats suivants : (i) les mesures de Young associées vérifient un principe de grandes déviations ; si on considère les valeurs prises par les mesures de Young en une fonction donnée, alors (ii) la vitesse de convergence de ces valeurs est bornée dans tous les L^p par un taux explicite et (iii) elles vérifient un théorème central limite. En dimension 1, nous appliquons ces résultats à l'homogénéisation stochastique de p-laplaciens aléatoires, pour tout p > 1.