Strong approximation for set-indexed partial sum processes via KMT constructions III

Emmanuel.Rio@math.u-psud.fr

Abstract

We generalize the results of Komlós, Major and Tusnády concerning the strong approximation of partial sums of independent and identically distributed random variables with a finite r-th moment to the case when the parameter set is two-dimensional. The most striking result is that the rates of convergence are exactly the same as in the one-dimensional case.

Résumé

Nous étendons les résultats de Komlós, Major and Tusnády sur l'approximation forte des sommes partielles de variables aléatoires réelles indépendantes et équidistribuées ayant un moment d'ordre r fini aux processus de sommes partielles avec ensemble d'indices bidimensionnel. La vitesse de convergence obtenue est identique à celle du cas unidimensionnel.