Rate of convergence of the Swendsen-Wang dynamics in image segmentation problems: a theoretical and experimental study

gaudron@cmla.ens-cachan.fr

Abstract

We study in this paper the convergence rate of the Swendsen-Wang dynamics towards its equilibrium law, when the energy belongs to a large family of energies used in image segmentation problems. We compute the exponential equivalents of the transitions which control the process at low temperature, as well as the critical constant which gives its convergence rate. We give some theoretical tools to compare this dynamics with Metropolis, and develop an experimental study in order to calibrate both dynamics performances in image segmentation problems.

Résumé

Nous étudions dans cet article la vitesse de convergence de la dynamique de Swendsen-Wang vers sa mesure d'équilibre, lorsque l'énergie est une énergie générale utilisée dans des tâches de segmentation d'images. Nous calculons les équivalents exponentiels des transitions qui déterminent le comportement du processus à basse température, ainsi que la constante critique dont dépend la vitesse de convergence vers la loi d'équilibre. Nous donnons quelques outils théoriques pour comparer cette dynamique avec celle de Metropolis, et développons une étude expérimentale pour évaluer leurs performances respectives, lorsqu'elles sont utilisées dans des problèmes de segmentation d'images.