The likelihood ratio test for the number of components in a mixture with Markov regime

Laboratoire Modélisation Stochastique et Statistique, Université d'Orsay, bâtiment 425, 91405 Orsay, France; Elisabeth.Gassiat@math.u-psud.fr.

Received: 7 June 1999
Revised: 20 April 2000

Abstract

We study the LRT statistic for testing a single population i.i.d. model against a mixture of two populations with Markov regime. We prove that the LRT statistic converges to infinity in probability as the number of observations tends to infinity. This is a consequence of a convergence result of the LRT statistic for a subproblem where the parameters are restricted to a subset of the whole parameter set.

Résumé

Nous étudions la statistique du test de rapport de vraisemblance (TRV) pour tester un modèle i.i.d. à une population contre un mélange de deux populations à régime markovien. Nous prouvons que la statistique du TRV converge vers l'infini en probabilité quand la taille de l'échantillon tend vers l'infini. Ceci est une conséquence d'un résultat de convergence de la statistique du TRV pour un sous-problème où les paramètres sont restreints à un sous-ensemble de l'ensemble complet des paramètres.