Strong approximation for set-indexed partial sum processes via KMT constructions III

Abstract
We generalize the results of Komlós, Major and Tusnády concerning the strong approximation of partial sums of independent and identically distributed random variables with a finite r-th moment to the case when the parameter set is two-dimensional. The most striking result is that the rates of convergence are exactly the same as in the one-dimensional case.

Résumé
Nous étendons les résultats de Komlós, Major and Tusnády sur l'approximation forte des sommes partielles de variables aléatoires réelles indépendantes et équidistribuées ayant un moment d'ordre r fini aux processus de sommes partielles avec ensemble d'indices bidimensionnel. La vitesse de convergence obtenue est identique à celle du cas unidimensionnel.