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Issue ESAIM: P&S Volume 2, 1998 Page(s) 135 - 161 DOI 10.1051/ps:1998105

ESAIM: P&S, 1998, Vol. 2, pp. 135-161
DOI: 10.1051/ps:1998105

Large deviations, central limit theorems and L^p convergence for Young measures and stochastic homogenizations

Julien Michel¹ and Didier Piau<sup>2

1</sup>  (jmichel@umpa.ens-lyon.fr)
²  (piau@jonas.univ-lyon1.fr)

Abstract
We study the stochastic homogenization processes considered by Baldi (1988) and by Facchinetti and Russo (1983). We precise the speed of convergence towards the homogenized state by proving the following results: (i) a large deviations principle holds for the Young measures; if the Young measures are evaluated on a given function, then (ii) the speed of convergence is bounded in every L^p norm by an explicit rate and (iii) central limit theorems hold. In dimension 1, we apply these results to the stochastic homogenization of random p-Laplacian operators for any p > 1.

Résumé
Nous étudions les processus d'homogénéisation stochastique considérés par Baldi (1988) et par Facchinetti and Russo (1983). Nous précisons la vitesse de convergence vers l'état homogénéisé en démontrant les résultats suivants : (i) les mesures de Young associées vérifient un principe de grandes déviations ; si on considère les valeurs prises par les mesures de Young en une fonction donnée, alors (ii) la vitesse de convergence de ces valeurs est bornée dans tous les L^p par un taux explicite et (iii) elles vérifient un théorème central limite. En dimension 1, nous appliquons ces résultats à l'homogénéisation stochastique de p-laplaciens aléatoires, pour tout p > 1.

Key words: Stochastic homogenization / large deviations / Young measures / limit theorems / rate of convergence.


© EDP Sciences, SMAI 1998

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